2012년03월04일 70번
[사회통계] 어느 회사는 4개의 철강공급업체로부터 철판을 공급받는다. 각 공급업체들이 납품하는 철판의 품질을 평가하기 위해 인장강도(kg/psi)를 각 2회씩 측정하여 다음의 중간결과를 얻었다. 4개의 공급업체들이 납품하는 철강의 품질에 차이가 없다는 가설을 검정하기 위한 F-비는? ( 단, 
)
)- ① 10.333
- ② 2.175
- ③ 4.750
- ④ 1.0875
(정답률: 15%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
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0 정답
F-비는 분산의 비율을 나타내는 통계량으로, 분산이 작을수록 F-비는 작아지고, 분산이 클수록 F-비는 커집니다. 따라서, 만약 4개의 공급업체들이 납품하는 철강의 품질에 차이가 없다면, 각 공급업체에서 측정한 인장강도의 분산은 비슷할 것입니다. 따라서, 이 분산들의 비율이 1에 가까울 것입니다.
이 문제에서는 각 공급업체에서 측정한 인장강도의 분산을 구할 수 없으므로, 대신 각 공급업체에서 측정한 인장강도의 평균과 전체적인 평균의 분산을 비교하여 F-비를 계산합니다.
먼저, 각 공급업체에서 측정한 인장강도의 평균을 구합니다.
- 첫 번째 공급업체: (50 + 55) / 2 = 52.5
- 두 번째 공급업체: (45 + 50) / 2 = 47.5
- 세 번째 공급업체: (55 + 60) / 2 = 57.5
- 네 번째 공급업체: (40 + 45) / 2 = 42.5
전체적인 평균은 (50 + 55 + 45 + 50 + 55 + 60 + 40 + 45) / 8 = 50 입니다.
각 공급업체에서 측정한 인장강도의 분산은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
- 첫 번째 공급업체: ((50 - 52.5)^2 + (55 - 52.5)^2) / 2 = 6.25
- 두 번째 공급업체: ((45 - 47.5)^2 + (50 - 47.5)^2) / 2 = 6.25
- 세 번째 공급업체: ((55 - 57.5)^2 + (60 - 57.5)^2) / 2 = 6.25
- 네 번째 공급업체: ((40 - 42.5)^2 + (45 - 42.5)^2) / 2 = 6.25
전체적인 분산은 ((50 - 50)^2 + (55 - 50)^2 + (45 - 50)^2 + (50 - 50)^2 + (55 - 50)^2 + (60 - 50)^2 + (40 - 50)^2 + (45 - 50)^2) / 7 = 125 / 7 입니다.
따라서, F-비는 (6.25 + 6.25 + 6.25 + 6.25) / (125 / 7) = 1.75 입니다.
하지만, 이 값은 유의수준 0.05에서의 임계값보다 작으므로, 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 따라서, 4개의 공급업체들이 납품하는 철강의 품질에 차이가 없다는 가설을 채택할 수 있습니다.
정답은 "2.175"이 아니라 "1.75"입니다.